高一数学的奇偶性单调性怎么判断？

Question

最好有例题 我真的很笨= =拜托了。

Answer 1

函数y=f(x)是奇函数或偶函数,与该函数的单调性没有必然的联系记住这么两个关键:(1)函数的定义域A一定是关于原点的对称区间或对称的孤立点集合,用来保证,对定义域A内的每一个x,-x也在定义域A内(2)对任意的x∈A,推导出f(-x)=f(x),它就是偶函数;推导出f(-x)=-f(x),它就是奇函数------让人糊涂的是"推导"二字,而不是题目里还有增减性的说法例如,我看见有同学问f(x)=1/(a^x-1)+1/2(a是不等于1的正数)的奇偶性-----把解析式化为:f(x)=(a^x+1)/[2(a^x-1)]定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)f(-x)=[a^(-x)+1]/{2[a^(-x)-1]}=(1/a^x+1)/[2(1/a^x-1)]=[(a^x+1)/a^x]/[2(1-a^x)/a^x]=(a^x+1)/[2(1-a^x)]=-f(x)函数是奇函数

Answer 2

因为F(x)为二次函数，所以设f(x)=cx^2+dx+e f(x+1)=c(x+1)^2+d(x+1)+e f(x-1)=c(x-1)^2+d(x-1)+e f(x+1)+f(x-1)=c[(x+1)^2+(x-1)^2]+d(x+1+x-1)+2e =c(2x^2+2)+2dx+2e =2cx^2+2c+2dx+2e =2cx^2+2dx+2(c-e) 又因为：f(x+1)+f(x-1)=2x�0�5-ax 所以2c=2,c=e,2d=-a 所以 c=1,e=1,d=-a/2

Answer 3

先看它的定义域，再根据f(x)是否等于-f(-x),若等于，则为奇函数，若f(x)=f(-x)则为偶函数若不满足上面两个关系，则为非奇非偶函数。