如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的

Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为______时，四边形BFDE是菱形．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
当平行四边形BFDE是菱形时，ED=BE，
设AE=x，
则BE=DE=8-x，
在Rt△AEB中，
x²+4²=（8-x）²，解得：x=3
故当AE=3时，?BEDF是菱形，
故答案为：3．