离散数学设A = {1,2,3,4}， R为AXA上的二元关系，（a，b）R（c，d）等价于a+b=c+d

（1）证明R 是一个等价关系，（2）求R导出的划分
主要是划分不太会求大神主要指点一下划分

推荐答案 2014-07-12

　　（1）（证明略）由 R 的定义可得
　　　　R = {<(1,1),(1,1)>, <(1,2),(1,2)>, <(1,2),(2,1)>, <(2,1),(1,2)>, <(2,1),(2,1)>,
<(1,3),(3,1)>, <(3,1),(1,3)>, <(1,3),(2,2)>, <(2,2),(1,3)>, <(2,2),(3,1)>,
……, <(2,2),(2,2)>, ……, <(3,3),(3,3)>, …… , <(4,4),(4,4)>}；
　　（2）按等价关系（和数的大小）导出的划分是
　　　　{<(1,1),(1,1)>}, {<(1,2),(1,2)>, <(1,2),(2,1)>, <(2,1),(1,2)>,<(2,1),(2,1)>},
{<(1,3),(3,1)>, <(3,1),(1,3)>, <(1,3),(2,2)>, <(2,2),(1,3)>, <(2,2),(3,1)>,
……, <(2,2),(2,2)>}, ……，
{<(3,4), (3,4)>, <(4,3), (4,3)>, <(3,4), (4,3)>, <(4,3), (3,4)>}, {<(4,4),(4,4)>}。

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