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孙膑和庞绢是死对头，他们同时就师于鬼谷子，庞绢嫉妒孙膑的才能，结生死仇怨。孙武是孙膑的后人，效力楚国。
孙武（约公元前545年—约公元前470年），字长卿，春秋末期齐国乐安（今山东省北部）人 。中国春秋时期著名的军事家、政治家，尊称兵圣或孙子（孙武子），又称“兵家至圣”，被誉为“百世兵家之师”、“东方兵学的鼻祖”。
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主要成就
军事成就
公元前532年（周景王十三年）的齐国内乱后，孙武毅然到了南方的吴国，潜心钻研兵法，著成兵法十三篇。公元前512年（卫灵公二十三年），经吴国谋臣伍子胥多次推荐，孙武带上他的兵法十三篇晋见吴王。
在回答吴王的提问时，孙武议论惊世骇俗，见解独特深邃，引起了一心图霸的吴王深刻共鸣，连声称赞孙武的见解，并以宫女180名让孙武操演阵法，当面试验了孙武的军事才能，于是任命孙武以客卿身份为将军。
公元前506（周敬王十四年），吴楚大战开始，孙武指挥吴国军队以三万之师，千里远袭，深入大国，五战五捷，直捣楚都，创造了中国军事史上以少胜多的奇迹，为吴国立下了卓著战功。
政治成就
孙武强调战争的胜负不取决于鬼神，而是与政治清明、经济发展、外交努力、军事实力、自然条件诸因素有联系，预测战争胜负主要就是分析以上这些条件如何。
孙武不仅相信世界是客观存在的，而且认为世界上的事物都在不停地运动变化着，强调在战争中应积极创造条件，发挥人的主观能动性，促成对立面朝着有利于自己的方向转化。
正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富、多方面的哲学道理，确立了他在春秋末期思想界中与孔子、老子的并列地位，被并称为春秋末期思想界上空的三颗明亮的星体。
的军事理论并非没有缺点、错误的东西，但远远超出了同时代的兵法著作，也以其卓越的见识深深影响了后世，受到古今中外军事家的广泛推崇。
参考资料来源：百度百科--孙武
鬼谷子为纵横家之鼻祖，苏秦与张仪为其最杰出的两个弟子〔见《战国策》〕。另有孙膑与庞涓亦为其弟子之说〔见《孙庞演义》〕。孙武也就是孙子,出生于约公元前535年,字长卿,后人又尊称孙武子,齐国乐安人。
公元前552年，即孔子出生的前一年，在齐国都城临淄以北的莒邑（今山东广饶县境内，与乐安邑为同一地面），汉族。诞生了一位伟大的军事家和军事理论家。他就是被后世并称为山东文武两圣人之一的武圣，也称“兵圣”——孙武。
鬼谷子也是兵家——鬼谷子是孙膑的师傅，孙膑是孙武的后人【几代后的】。由此可见：1、两人不在同一时代，一个是春秋时期的，一个是战国时期；2、两家应该关系不错。本回答被网友采纳