高一数学题求解！谢谢定义域在R上的偶函数fx在区间[0.+∞)上是单调递增函数若f(1)<f(lnx) 则x的取值范围

定义域在R上的偶函数fx在区间[0.+∞)上是单调递增函数若f1<flnx 则x的取值范围。题目如上，给的答案是（0,1/e)并上（e,正无穷），想知道过程，这是一道高一题目，谢谢！

推荐答案 2013-08-21

∵f(x)是偶函数
且f(x)在[0.+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在(-∞,0)上是单调递减函数
（1）当lnx≥0,即x≥1时，∵f(1)＜f(lnx)
且f(x)在[0.+∞)上是单调递增函数
∴1＜lnx
∴x＞e
(2)当lnx＜0,即0＜x＜1时，∵f(1)=f(-1)
∴f(-1)＜f(lnx)
且f(x)在(-∞,0)上是单调递减函数
∴-1＞lnx
∴x＜1/e
综上可知：x∈(0,1/e)∪(e,+无穷）

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