高中数学二次函数

Question

请主要解释一下“令......”，不明白为什么这样做，要过程

Answer 1

这里用的是极限思想。
X1X2X3不好直接求它的范围，但可以看出最大值和最小值
X1X2X3一定是小于0的当最小的跟无限趋近于0时，X1X2X3也无限趋近于0所以右边是开区间的0
下面看最小值，设X1,<X2<X3
可以知道X2+X3是一个定值，那么当X2=X3时X2X3取得最大值，正好在抛物线右边的顶点，此时X1正好取到最小值，所以X1X2X3也是最小值。但不能取到，所以也是开区间

所以这里的令是求当它与直线Y=M相交于顶点时X的取值。追问

1/4是从哪来的？为什么要设等于1/4

追答

1/4是右边抛物线顶点的纵坐标，因为你要求这时候X1的值也就是当X2X3取得最大的时候X1是多少，也就是左边那部分与Y=1/4的交点横坐标，懂了吗

追问

求完X1之后，又是怎样等到三个相乘的积的范围的？

追答

不是解释过了吗，你不好直接求它的范围，但是可以求出最大值和最小值，
最大就是0啊，解释过了当X1X2无限趋近与0时，X1X2X3也无限趋近与0

最小就是刚刚说的那个因为X10
X2X3的乘积在顶点处取得最大值是正的，
这个时候X1又恰好取得最小值而且是负的
所以这三个数的乘积此时最小。
只能无限趋近，取不到。所以全是开区间