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高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的
我算出来老是个错误的
希望能给个详尽一点的解释,谢谢
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第1个回答 2013-08-28
首先,根据格林公式,原积分=-∫∫(x^2+y^2)dxdy。
接下来需要注意的是x^2+y^2不能换成a^2,因为二重积分是在整个圆围成的区域上积分的,所以应该是x^2+y^2≤a^2。
二重积分使用极坐标,化为-∫(0到2π) dθ ∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π×a^4/4=-πa^2/2。
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第2个回答 2013-08-28
第3个回答 2013-08-28
原式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=2π(1/4)r^4|(0,a)=(πa^4)/2本回答被提问者采纳
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