何为正切、正弦、余弦？

Question

如题所述

Answer 1

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x 　　也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x（由正切英文tangent简写得来角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=角A的对边/斜边 　　古代说法，正弦是股与弦的比例。 　　古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正放的直角三角形，应是大腿站直。 　　正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。 　　正弦=股长/弦长 　　勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。 　　按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。 　　现代正弦公式是 　　sin = 直角三角形的对边比斜边. 　　如图，斜边为r，对边为y，邻边为x。 　　斜边与邻边夹角a 　　sin=y/r 　　无论y>x或y≤x 　　无论a多大多小可以任意大小 　　正弦的最大值为1 最小值为-1 角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边

Answer 2

正弦
按古代说法,正弦是股与弦的比例

古代说的"勾三股四弦五"中的"弦",就是直角三角型中的斜边. 股就是人的大腿,长长的,古人称直角三角型中长的那个直角边为"股".正放的直角三角型,应是大腿站直.

正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例.

正弦 等于 股长 除 弦长

勾股弦放到圆里. 弦是圆周上两点联线. 最大的弦是直径. 把直角三角形的弦放在直径上,股就是长的弦,即正弦,勾就是短的弦,即余下的弦--余弦.

正弦计算公式:

正弦 等于 股长 除 弦长(即直径).

按现代说法,正弦是直角三角形的对边与斜边之比.

现代正弦公式是

sin(a) = 直角三角形的对边比斜边

放到圆里,斜边r为半径,对边y平行Y向,邻边x平行X向.

斜边与邻边夹角a

sin(a) = y / r

无论y>x 或 y<=x

无论a多大多小.

余弦
余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．

即

在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以

c2=a2+b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，

由①、②、③可得：

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
http://baike.baidu.com//lemma-php/uploadimg/31/11513036742412732_small.jpg

在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA= =
（tangent） （tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA= =
（cotA） 希望我的回答对您有所帮助。本回答被网友采纳

Answer 3

三角函数基础知识
（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）
1、任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是

(2)三角函数值的符号
正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．
正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)
2．同角三角函数的基本关系式
(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1

(3)平方关系：sin2α+cos2α=1 1+tg2α=sec2α 1+ctg2α=csc2α
3．诱导公式
(1) k·360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即
sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosα
tg(k·360°+α)=tgα，ctg(k·360°+α)=ctgα(k∈Z)
sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα
tg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgα
sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosα
tg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgα
sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα
tg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgα
sin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosα
tg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα
(2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα
综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．
4．三角函数的图象和性质
(1)三角函数线

以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．
(2)三角函数的图象
正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx(如图2—4)
正切函数 y=tgx 余切函数 y=ctgx (如图2—5)

(3)三角函数的周期
①周期函数
对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．

②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．

(4)三角函数的性质

5、积化和差与和差化积

（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。
（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。
和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。推导中用了“换元”的思想。
我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。
（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称、函数间的运算、系数等方面的异同点。①只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能运用公式化成和的形式。②如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。例如：

（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。
“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。例如，解如下习题：
把sin2α-sin2β化成积的形式。
解 sin2α-sin2β

=sin（α+β）·sin（α-β）
最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。
（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函
（6）将asinα+bcosα型的三角函数式化成积的形式，即asinα+

它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。辅助角φ终边所在

（7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。因此四个和差化积公式的运用可分为以下几种类型：
①直接运用公式；
②经过简单变形后就可运用公式；
③设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；
④“三项式”的和差化积问题，如把1+sinθ+cosθ化成积的形式。
6、两角和与差的三角函数

sin(α±β)=sinαcosαβ±cosαsinβ

7、二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α=2sinαcosα
1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα-cos2αsinα=3sinα-4sin3α
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos3α-3cosα

8、半角的正弦、余弦、正切

-2α的半角等．

三角函数．

Answer 4

正切tan.,正弦sin,余弦cos