证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数（n为正整数）

证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数（n为正整数）．

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推荐答案推荐于2016-10-11

将（n+1）与（n+4），（n+2）与（n+3）结合，
原式=（n²+5n+4）（n²+5n+6）+1，
=（n²+5n）²+10（n²+5n）+24+1，
=[（n²+5n）+5]²，
即原式是n²+5n的完全平方，
∴（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1是一个完全平方数．

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