教学内容锥体
体积公式推导。其基本思想是应用原理，转化为求
三棱锥体积，再利用分合思想求得
回亿。柱体的体积公式的推导思路，大致分两步：A.先证明“等底面积等高的两个柱体的体积相等。”（利用
祖暅原理）；B.再寻找一个易求其体积或已知其体积的特殊柱体即长方体，用长方体的体积推出一般柱体的体积公式。②类比。锥体的体积公式能否按上述思路来推导？但要解决两个问题：A.等底面积等高的两个锥体的体积相等；B.寻找一个易求其体积的特殊锥体。用这个特殊的锥体体积推出一般销售价格的体积公式。对于 A，学生很容易想到用祖暅原理解决，对于B，学生稍加思考，不难找到用三棱锥作为特殊的研究对象。
问题转化：如何求一个底面积S，高为h的三棱锥的体积呢？如果这个问题解决了，那么，由问题A，任何一个底面积为S，高为 h 的锥体的体积应该跟这个三棱锥的体积相等。
联想。由三棱锥和三角形的构图上类似，并联想到S△=（1/2）底（边长）×高（
三角形面积是二维量）。②猜想。A.V 三棱锥=（1/2）底（面积）×高；B.V 三棱锥=（1/3）底（面积）×高（三棱锥体积是三维量）。那么，哪一个猜想正确呢？
再回忆三角形的
面积公式的推导思路：将原三角形用“补形法”补成一个
平行四边形，利用平行四边形的面积，求得S△=1/2S□=1/2 底×高□。②再类比。可还将原三棱锥“补”成一个
三棱柱，利用三棱柱的体积来求三棱锥的体积。
逆想及分合。三棱锥怎样补成三棱柱呢？补难！正确则逆。采用“逆反转换”策略，将一个三棱柱（设它的底面积为S，高为 h）分割成三棱锥；分易！分成三个三棱锥，其中锥 1 的底面积为 S，高为 h，正是需要求其体积的那个三棱锥。不难证明，这三个三棱锥具有“等底面积等高（或同高）”，因而它们的体积相等。利用“先分后合、合后再分”可得：底面积为 S，高为h 的三棱锥（锥 1）的体积 V 三棱锥=（1/3）V 三棱柱=（1/3）Sh，进而得到一般锥体的体积公式为V三棱锥=（1/3）Sh，即锥体的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一。