这里用了一个公式,教材里有(同济大学高等数学教材第六版248-249页例6)
公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx
注:题目中的cos²x可看作1-sin²x,因此是sinx的函数。
这个是原例题,你自己看书吧,如果需要我给你写公式的推导过程,再追问。
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追问我的疑问是若是看成sinx的函数,化简后函数应该是sinx/(2-sin^2x)然后再积分,但是题中是把cosx当做变量求积分的
追答sinx看作变量只为套公式而用,套完公式后的计算就与它无关了,用sinx还是cosx都行,反正能把(π/2)∫[0→π] f(sinx) dx 这个积分算出来就行,谁是变量没关系。