初三锐角三角函数题型及解题方法

Question

如题所述

Answer 1

初三锐角三角函数题型及解题方法如下：

一、锐角三角函数的定义

1、之前说过初中阶段大家理解函数可以简单理解成有两个变量，所以锐角三角函数它是以锐角为自变量，以比值为函数值（因变量）的函数。在锐角三角形中我们把某个锐角的正弦、正切和余弦都叫做这个角的锐角函数

2、锐角函数涉及不多主要用来解直角三角形，所以在我们需要注意两个点

（1）在直角三角形中使用

（2）特殊的九个锐角函数值需要注意

给定直角三角形，求一个角的正弦、余弦、正切的值，或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值，或者通过求相等角的三角函数值来解。

二、例题

解直角三角形时，必须已知两个元素，且至少有一条边。解题过程中，要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化．

如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=1/2BD，连结AC，若tanB=5/3，求tan∠CAD的值。

【分析】过点C作CE⊥AD，垂足为E，根据tanB=5/3,

设AD=5x，AB=3x，证△CDE∽△BDA，得出比例式，求出CE=1.5x，

DE=2.5x，求出AE=7.5x，解直角三角形得出即可．

【解答】如图，作CE⊥AD，

∴∠CED=90°

又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE

∴△CDE∽△BDA，

∵DC=1/2BD

∴CE/AB=DE/AD=CD/BD=1/2，

∵tan B=5/3，

∴设AD=5x，则AB=3x，

∴CE=1.5x，DE=2.5x，

∴tan∠CAD=EC/AE=1/5．