六位数abcdef, 它被11整除的
充分必要条件是(f+b+d)－(e+c+a)是11的倍数。
设{a，b，c，d，e，f}={1,2,3,4,5,6}，那么：a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21是奇数。
若(f+b+d)－(e+c+a)是11的倍数，由-9≤(f+b+d)－(e+c+a)≤9知，(f+b+d)－(e+c+a)=0，
即(f+b+d)=(e+c+a)，这样a+b+c+d+e+f=2(e+c+a)是偶数。
由“奇数”≠“偶数”知，用数字123456组成任意的六位数，都不能被十一整除。