初一的数学题

Question

如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄。A、B间的路程为100km，A、C间的路程为40km，现要在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路程为x km。

（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和。

（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？

（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

这是图

网上找不到图，只好自己画，图画的不好，请见谅

Answer 1

（1）P到C：X
再分情况讨论，①若P在BC之间 P到A：40＋X
P到B：100-(40＋X）
此时车站到三个村庄的总路程为：X＋40＋X＋100-（40＋X）=X＋100
②若P在AC之间 P到A：40-X
P到B：100-40＋X
此时车站到三个村庄的总路程为：X＋40-X＋100-40＋X=X＋100
所以车站到三个村庄的总路程始终为：X＋100 即y=100＋x
（2）根据题目知，y=102 ∴x=2
故，车站应该设在距离c村庄2km的地方
（3）当x=0时，y有最小值，即y=100
∴当车站设在c村庄时，车站到三个村庄的路程总额最小。

Answer 2

（1）﹙40＋x﹚＋x＋[100－﹙40＋x﹚]（千米）
﹙2﹚解：设车站应设在距C村庄x米处。
﹙40＋x﹚＋x＋[100－﹙40＋x﹚＝102
40＋x＋x＋[100－40－x]＝102
40＋2x＋100－40－x＝102
2x－x＝102－40－100＋40
x＝2
答：设车站应设在距C村庄2千米处。
﹙3﹚答：若要使车站到三个村庄的路程总和最小，设车站应设在距C村庄0千米处。
如有不懂，请继续追问！O(∩_∩)O~追问

（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？
其他的问题中都说是设在c处，依据是什么

追答

﹙2﹚解：设车站应设在距C村庄x米处。
﹙40＋x﹚＋x＋[100－﹙40＋x﹚＝102
40＋x＋x＋[100－40－x]＝102
40＋2x＋100－40－x＝102
2x－x＝102－40－100＋40
x＝2
答：设车站应设在距C村庄2千米处。
我是这样解的，其他的回答就不知道了！

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Answer 3

你是想问三角形ABC的形状吗？直角三角形。
证明：因为三角形的内角和均为180度，
所以，(∠A+∠1+∠ADC)+(∠B+∠2+∠BDC)=360度；
而∠ADC与∠BDC互为补角，
所以∠ADC+∠BDC=180度。
所以，∠A+∠1+∠B+∠2=360-180=180度；
而∠A=∠1,∠B=∠2,
所以，∠1+∠2=180/2=90度。
即∠ACB=90度。
所以，三角形ABC是直角三角形。

Answer 4

设原来旅客数为n,增长速度为x/分钟,则有30/30x+n=10*2/10x+n
等式条件为检票速度.
由以上方程可推出:n=30x
假设开y个检票口,5分钟进站,则5y/5x+n=30/30x+n=10*2/10x+n
代入n=30x
可得y=3.5
即至少要开4个检票口.

Answer 5

AC=40 AP=40+x CP=x ;BP=60-x
PA+PB+PC=100+x....(1)
100+x=102 => X=2 => P在C右方2KM处...(2)
(3)路程总和最小=> X=0 即P=C