最简单的正多边形是正三角形，正三角形的内角和为180°，对角线0条。
推导如下：
n边形有n个顶点，任选一顶点可以引出n-3条对角线将原图形分为n-2个三角形。
以四边形为例，一条对角线能将四边形分为两个三角形，所以四边形的内角和为360°；
同理可知，五边形一个顶点能引出两条对角线将原图形分为三个三角形，内角和为540°。
由此可以推出：
n边形的内角和为：A=（n-2)*180度
一个顶点能引出n-3条对角线，n个顶点共能引出n*(n-3)条对角线，因为每条对角线都数了两次，所以需要除以2.
由此可以推出：
n边形的对角线条数：N=n*(n-3)/2
扩展资料：
n边形内角和公式不仅适用于正多边形，也适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
此外，任意凸形多边形的外角和都等于360°。
参考资料来源：百度百科-多边形
从n边形的一个顶点出发，可作(n-3)长对角线。
将n边形分成(n-2)个三角。
这(n-2)个三角形的内角总和就是正n边形的内角和；
(n-2)×180°。
对角线的总条数：。
n(n-3)/2。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。
另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系，后来被拉入拉丁语（“斜线”）。
扩展资料；
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）
参考资来源；
本回答被网友采纳从n边形的一个顶点出发可作(n-3)长对角线，
将n边形分成(n-2)个三角形，
这(n-2)个三角形的内角总和就是正n边形的内角和，(n-2)×180°，
对角线的总条数：
n(n-3)/2。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。
另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系，后来被拉入拉丁语（“斜线”）。
扩展资料：
关于矩形对角线的知识：
长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
狭义的对角线，是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。
广义的对角线，是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线（线段）。
本回答被网友采纳可作(n-3)长对角线，
将n边形分成(n-2)个三角形，
这(n-2)个三角形的内角总和就是正n边形的内角和，
(n-2)×180°，
对角线的总条数：
n(n-3)/2。本回答被网友采纳