求四阶行列式的值

Question

四阶行列式的展开式中，项a21a13a34a42所带的符号时正号还是负号啊？
还有这个怎么没有按顺序来啊，不是应该是a13a21a34a42吗？
请回答得详细些，谢谢啦。。

Answer 1

可有两种思路：
1.将该项按行的自然顺序排列，有a21a13a34a42 = a13a21a34a42 后者列的逆序数为t（3，1，4，2）=0+1+0+2=3，所以该项应带负号。
2.直接计算行的逆序数与列的逆序数，有t（2，1，3，4）+t（1，3，4，2）=1+2=3.亦知此项应带负号。

Answer 2

a21a13a34a42 = a13a21a34a42
行标按自然序排列后, 看列标排列的逆序数的奇偶性
t(3142) = 2+0+1=3
所以此项带负号

Answer 3

Answer 4

Answer 5