设n为大于1的自然数，求证：[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+...+1/(2n)>1/2,很急，在线等，谢谢大家的帮忙

如题所述

第1个回答 2013-02-12

1/(n+1)>1/2n, 后面的各项都大于1/2n, 总共有n项, 所以
1/(n+1)+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+...+1/(2n)>n*[1/(2n)]=n/(2n)=1/2

第2个回答 2013-02-12

[1/(n+1)] + [1/(n+2)]+[1/(n+3)]+...+1/(2n)
> [1/(n+1)] + [1/(2n)]+[1/(2n)]+...+1/(2n)
= [1/(n+1)] + [(n-1)/(2n)]
= (2n+n^2-1) / [(2n)(n+1)]
= (n+n^2) / [(2n)(n+1)] + (n-1) / [(2n)(n+1)]
= 1/2 + (n-1) / [(2n)(n+1)]
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