设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(...

设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1) 用柯西不等式证明

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第1个回答 2019-05-24

证明：由柯西不等式：[(n+1)+(n+2)+...+(3n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)]>(1+1+...+1)^2=(2n)^2{注,一共有2n个1,而且等号显然不成立}而由等差数列求和公式有：(n+1)+(n+2)+...+(3n)=n(4n+1)于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(4n^2)/[n(4n+1)]=4n/(4n+1)证毕.

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