如果说一个函数有界，那么它的上界和下界的绝对值一定相等吗

Question

如题所述

Answer 1

函数的上界和下界的绝对值不一定相等。

函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；

要证明f(x)在X上有界，必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界，只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞，f(xn)趋于∞

外界函数有界，复合函数必有界。

函数有界，从几何意义看就是图形被框定在两条平行于x轴的直线之间，不会跑出去；从代数意义看，就是函数值不会趋于正无穷大，也不会趋于负无穷大；当时并不意味着有极限，比如y=sinx，被框定在y=±1这两条直线之间，x→∞时，sinx游走于[-1,+1]之间。

扩展资料

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

无界函数

类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。

参考资料来源：

百度百科——函数的有界性

Answer 2

可以不相等
看你是做题还是学术
做题可以从有界得到一个上界和一个下界的绝对值相等
学术就不行 因为上界和下界如果存在但是不唯一 比如sinx的上界是1 那么大于1的都可以是它的上界 比如2 下界同理
如果一个函数上界是1 下界是-2虽然绝对值不相等也可以是有界函数 就像上面说的 上界是1那么上界也可以是2 那么这个函数的绝对值≤2 也就是有界函数了

Answer 3

我是这样理解的：比如说，一个函数如果它的上界是3，下界是-2，就称这个函数的界为3.说白了，那个-2绝对值就还是包含在3内的。
书上又说：就函数f(x)=sinx在区间负无穷到正无穷内来说，数1是它的一个上界，数-1是它的一个下界（当然，大于1的任何数也是它的上界，小于-1的任何数也是它的下界）
再补充一点，一个函数有界就一定有上界和下界，仅有上界或者仅有下界的函数也是无界。

Answer 4

有界等价于既有上界也有下界。
数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|≤M，M是个正的常数。
函数的有界必须指明自变量的某个取值范围，所以大多是局部有界，比如f(x)=x2在(-∞,+∞)内无界，但在(0,1)内有界。追问

所以说有界函数的上下界有很多个且绝对值相等吗

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Answer 5

可以不相等。