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    • 为什么把1-cosx用等价无穷小替换成1/2x^2反而是错的？

    如果替换的话就变成-1/4了，但是答案是-1/2，有大佬给解释一下吗？就是高数洛必达那里的知识。

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    推荐答案   2017-10-07
    dx是对x微分，dsecx是对secx微分。第一个为了方便理解，可以令secx=t，∫t^2dt=1/3t^3+C。第二个本身就是基本公式。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2017-10-07
    由泰勒公式
    cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
    所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...
    即1-cosx~x^2/2
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    第四题为什么不把(1-cosx)等价于1/2x^2呢答：也可以直接用三角函数公式化为1-cosx=2sin²（x/2）都能做得出。都是正确的做法，就无所谓选哪一个了。不能因为可以将1-cosx等价为x²/2 就认为图片上利用三角函数公式的做法是错的。总不至于要出书的人，把每种正确的做法，都一一展示一遍吧？
    第一题cos那个等价替换为什么不能是替换成x而是1/2x^ 结果为什么不一样...答：这一题用的是等价无穷小，当x变化很小很时，1-cosx等价于1/2x^2,ln(1+x)等价于x，e^x-1等价于x，教材在无穷小的比较中有讲解，也可以通过泰勒展开来证明
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    1 cosx的等价无穷小是-1/2x^2吗答：1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
    这里的第三题,为什么不能用等价无穷小换成x(1-cosx)/x³,然后再把1...答：回答：这就是无穷小的缺点,上面也提到了,只有乘除才能用,所以将sinx等价于x。总之,无穷小就是一种计算技巧,所以要谨慎使用,它不如洛必达法则和泰勒公式严谨。
    等价无穷小中1-cosx可替换为1/2x^2 那1+cosx=-1/2x^2吗答：因此，1+cosx = 2 - 1/2 * x^2 + ...cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。等价无穷小替换 是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的...
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