一个三位数,其中a表示百位上的数字,b表示十位上的数字,c表示个位上的数字,把这三个数位上的数字顺序颠倒，

Question

得到一个新的三位数，计算所得的数与原三位数的差，这个差能被9和11整除吗?

Answer 1

能
设第一个为abc，倒过来后是cba，得cba-abc=（c-a）×100+（b-b）×10+（a-c）
=（c-a）×100+（a-c）
=（c-a）×100-（c-a）
=（c-a）×（100-1）
=99（c-a）
由题意得99（c-a）为整数，所以99（c-a）
——————=11（c-a）或 9（c-a），所以这个差能被9和11整除。
9或11

Answer 2

原三位数：100a+10b+c
颠倒后：100c+10b+a
差：99c-99a
∴能被9和11整除本回答被提问者采纳