数学需要逐字逐句的琢磨吗？

Question

我是正在学数学分析的大一学生，我感觉数学分析太需要时间，在这短短的要想弄懂弄透几乎是不可能做到的，每一个小问题和细节都太需要工夫磨，我们老师在上学期把导数讲完了，马上就要讲微分中值定理了，可我才刚把极限搞完，而且函数极限还没磨好，实数理论也没磨，我今天努力地赶进度，学导数。我知道如果我再那样逐字逐句的磨的话肯定不行，可当我有问题找不到根源时心里很不踏实，我不想学个稀里糊涂似懂非懂地拼命往后学，而当我看其他同学时，发现他们学的虽然跟上进度，但完全学的不行，绝大部分人恐怕连极限定义都难以叙述，可以说几乎等于没学！我可不想像他们那样学的一塌糊涂！可我又不知道该怎么学，或者说不知道学的时候该把握怎样的标准。当看到书上有我还没有弄透的证明或细节时，我很兴奋的想搞明白，可时间根本不允许，怎么办？怎么办？求大神解惑！感激不尽
我就是想把它磨通磨透，从细节到整体，从基础到高深……

Answer 1

1.有一种说法是，数学是自然科学中的哲学，这充分说明了数学的特点：有自然科学的逻辑性，又有严密的思辨性，因此，我觉得你的做法是对的，数学是要每句去琢磨和推敲的，而且，你也一定发现了，数学的语句也是值得推敲和严密推导的；死记硬背的学数学也许仅仅对付简单的初中、高中数学，对于高等数学一定是不行的，因为靠这种方法不可能解决数学中蕴含的方法论的问题的；举个例子：你学了导数，导数的方法论就是：极限切割法，——对于非规则曲线、曲面，当先求出小部分之后依据求极限来确定其最终形态！这不就是哲学中的部分和整体的辨证关系么？
2.高斯说，数学史上帝的语言，虽然有所夸张，但是不无道理，这恰恰就说明了数学引导和改变了人们对于物质世界的理解。牛顿的第一本书叫什么？是《自然界中的数学方法》，而不是叫《自然界中的物理方法》，试想如果没有微积分，牛顿能算出牛二定律和动量守恒定律么？数学是高度抽象的科学，举个例子：有人说1+1=2不适应化学，其实这恰恰反应了他对于数学的无知，——因为，数学中的1，是高度抽象的总结，1是一种集合的概念，1+1能相加，就说明这两个集合满足集合合并的原则：元素必定是相同的，有人说的一堆花生加一堆花生还等于一堆花生，在数学上是讲不通的，因为，最后得出的一堆在数学上该集合已经和前面的一堆不同了，集合的元素已经发生了变化了；因此，从这个方面来说，数学是必须要推敲的；
3.从我自己的感觉来讲，自从研究生毕业到现在，我还一直记着微分中值定理、偏导等知识呢，我是学自动化的，上研时的课程几乎所有的基础课都是高等数学中微积分、矩阵、级数等实际应用，因此，我感觉高数是太重要了，现在工作了，用的少了，但是数学中的方法有的在实际工作中还是能用到的；因此，我很欣赏你的做法，——既然学了，就要好好学，不要混日子；当然现在这个过程可能比较痛苦，但是，你想想，你现在如果不学，毕业后你一定会后悔，书到用时方恨少，这是至理名言！
4.数学是具有严密逻辑思维的科学，其中任何一个环节的一知半解最终都会造成你认识上的欠缺，虽然时间紧，但是，你是否发现了，学数学一般是：“前紧后松”，就是前期的知识理解了，深入了，后期就会豁然开朗，越学越快，我说说我的经历：当初考研，我是考数一，数一内容是只要大学学过的数学书，全部都考，而且题目最难，考的也比较深，满分150分，往往国家线也就是65左右（换算成百分制就是：43分），我复习的时候，没有想看小说一样，而是和你的方法一样，就是仔细去扣，逐句逐句去理解，也没有用题海战术，和我同时考研的同学当我第一遍数学的基本知识还没有过完时，他们号称都看了2,3遍了，可是，当我把基本知识复习完后，我可以一天过完所有的数学书，而且可以把所有的基本知识不看书写出来，相反，那时号称看了2,3遍的同学，虽然看的多，题做的多，但是根本不及我，后来的考试，我考研数学132，他们才靠了70多80分，而且后期数学复习的时候，我是越来越快，他们却是越来越慢，这就是死扣的效果！
5.上面结合几点认识和你谈了谈我的感受和建议，希望你冷静下来，就按照你现在的做法去实践，以一个过来人的资格说，四年大学很短暂，希望你把握住任何学习的机会，真正工作后，你就会发现，当初的时光是你一生中最宝贵的财富！

最后，祝成功！

Answer 2

我个人的学习经验是，对于概念、定理等一定要逐字逐句搞清楚，因为任何数学难题都是从概念入手的，这也是逻辑体系的基础。
但是学习方法可以折衷一下，先赶一下进度，确保考试过关，然后利用假期好好回顾以往的知识。如果学有余力，当然在课堂教学过程中搞清楚最好，要结合自己的实际情况来确定学习策略

Answer 3

数分一前面不是跟高中学的挂钩么 能考上大学有那个基础应该学的很轻松的吧

要提高的话多做习题 没别的捷径

数分上有很多东西老师不会讲的 弄清楚笔记上的一些东西就可以了 难道你想以后主修数学专业么

Answer 4

高手常常就是这种学习方式。大一的基础课太多很难短短几个月消化这么多东西。如果你学习时间很宽裕反而才有问题。而且事实上很多概念你单从数学角度理解是很吃力的，就像后面的曲线曲面积分，高代的矩阵等。个人认为大一的基础知识还需要在以后课程随着知识面的扩展来继续巩固。说到底学习就是一个耗时间的事，细嚼慢咽和走马观花绝对是两种效果。逐字琢磨的学习方式我认为是一个值得保持的好习惯。不要怕自己停下来学得太细而导致掉队，也许你正走完了一段别人永远也跟不上的一段路。

Answer 5

我觉得看书的第一遍必须要逐字逐句的弄清楚，看不明白的做个标记，结合前面你学到过的，去一遍遍的读。我学习数学，就是把课本读通透。课本就是最好的复习资料