求高手做一道高中物理电学的计算题14

Question

如题所述

Answer 1

分析：
B均匀增大，根据楞次定律，上极板电位为高，两极板电位差
U = K*S = K * π r^2
设定以向上为正方向
油滴带负电，因此受到极板电场 E 的向上的力Fe，且
E = -U/d = -K * π r^2 /d 【此处E为负是因为电场向下】
Fe = (-q) * E = K * q π r^2 /d
油滴受的合力 F
F = Fe - mg = K * q π r^2 /d - mg
两种情况会使油滴无法射出极板：F < 0，则会射到下极板上，F > 0但在射出前被上极板吸附。
油滴通过极板的时间为
t = L/v0

(1)
F = K * q π r^2 /d - mg ≥ 0
K ≥ mgd / (q π r^2)

如果 F > 0，则向上加速度
a = F / m = K * q π r^2 /(md) - g
且向上的初始速度 v0' = 0，因此当向上的位移 s < d 时可以射出极板。
s = at^2/2
= [K * q π r^2 /(md) - g] * (L/v0)^2 / 2
< d
K * q π r^2 /(md) - g < 2d / (L/v0)^2 = 2d v0^2 / L^2
K * q π r^2 /(md) < g + 2d v0^2 / L^2
K < md( g + 2d v0^2 / L^2) / (q π r^2)
即
mgd / (q π r^2) ≤ K < md( g + 2d v0^2 / L^2) / (q π r^2)
时油滴可以向右射出两极板。

(2)
如(1)所讨论的情况，当向上的位移 s = d/2 时可以从极板中间射出
s = at^2/2
= [K * q π r^2 /(md) - g] * (L/v0)^2 / 2
= d/2
推导与(1)相同，可得到
K = md( g + d v0^2 / L^2) / (q π r^2)
B = B0 + Kt = B0 + mdt( g + d v0^2 / L^2) / (q π r^2)