问题描述:pt1,pt2,pr是三个需要求解的变量,最终结果希望用M,D来表示。pt1,pt2,pr满足下面三个关系式即(1)'2*pr*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) - 2*pr*pt1*pt2*(M - 1)*(1 - pt1)^(M - 2)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1)=0,(2)'2*pr*pt1*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) + 2*pr^2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)=0,(3'2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) +2*pr*pt1*pt2^2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)=0'。希望求解出pt1,pt2,pr。但是运行结果提示找不到解,但是别的论文上是有解的,不知怎么得到的。matlab程序如下所示:
close all;
clc;
clear;
syms M D
[pt1,pt2,pr]=solve('2*pr*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) - 2*pr*pt1*pt2*(M - 1)*(1 - pt1)^(M - 2)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1)=0',...
'2*pr*pt1*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) + 2*pr^2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)=0',...
'2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) +2*pr*pt1*pt2^2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)=0')
这个有问题啊,pt1,pt2,pr为变量,那么他们的解中就不应该包含这些变量,而应该只是M,D的函数啊。
追答哦,抱歉,我没注意看你的变量,直接复制能运行就回答了。
如果要求的是pt1,pt2,pr三个变量,那么你上面写的表达式有问题,应该指定要求解的变量(我重新改写了一下,并在后面加了验算):
syms M D
eq1 = '2*pr*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) - 2*pr*pt1*pt2*(M - 1)*(1 - pt1)^(M - 2)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1)';
eq2 = '2*pr*pt1*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) + 2*pr^2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)';
eq3 = '2*pt1*pt2*(1 - pt1)^(M - 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 1) +2*pr*pt1*pt2^2*(1 - pt1)^(M - 1)*(D - M + 1)*(1 - pr*(pt2 - 1) - pr)^(M - D - 2)';
[Pr,Pt1,Pt2]=solve(eq1, eq2, eq3, 'pr','pt1','pt2')
for i=1:length(Pr)
pr=Pr(i);
pt1=Pt1(i);
pt2=Pt2(i);
V = simple([eval(eq1), eval(eq2), eval(eq3)])
end
这样在R2008a上(Maple内核)求出的结果是:
Pr =
pr
0
0
1/pt2
pr
pr
Pt1 =
0
pt1
0
pt1
1
1/M
Pt2 =
0
0
pt2
pt2
pt2
pt2
在2012b(MuPad内核)仍然无解。
但是需要注意,在R2008a上尽管有解,但是:
1、有提示 Warning, solutions may have been lost;
2、上面的验算对于第5、6组解的结果非零,也就是实际上不满足方程组;
3、对于前四组解,每一组中至少包含pr、pt1、pt2三个未知量之一,所以实际上也不是有效解。
综上,目前我求解的结论是无显式解(Explicit solution)。
前面回答的关于符号数学工具箱的有关说法仍然是有参考价值的,但是对于这个问题而言,我现在的尝试只能得到上面这个令人失望的结论。
如果你在别的论文上看到有解,建议你把解代入方程组进行验证,看是否你输入的方程组有误,或者原作者给的解不正确。如果经检验,你的输入无误,而且经验证原作者所给解也正确,那么你可以试试联系原作者,看他是用哪个版本(也可能是别的软件)求解的。我能提供的帮助就这么多了,祝你好运。