y=1-x^2在（-1，0）和（1，0）两点处的切线和曲线所围成图形的面积

Question

求详细过程 谢谢

Answer 1

y'=-2x
在(1,0)处的切线：斜率k=-2
切线方程为y=-2x+2
∵y=1-x^2为偶函数，图像关于y轴对称
切点（-1，0）和（1，0）关于y轴对称
求y轴右边面积乘以2即可
x∈（0,1)时
∴S=2ʃ(0-->1)(-2x+2-1+x²)dx
=2ʃ(0-->1)(x²-2x+1)dx
=2(1/3x³-x²+x)|(0-->1)
=2/3

Answer 2

y' = -2x
A(-1, 0)处的切线: y = (-2)(-1)(x + 1) = 2(x + 1)
B(1, 0)处的切线: y = (-2)*1(x - 1) = -2(x - 1)
二者交于C(0, 1)
切线和曲线所围成图形的面积 S = ∫₋₁⁰[2(x + 1) - (1 - x²)]dx + ∫₀¹[(1 - x²) - 2(x + 1)]dx
= (x³/3 + x² + x)|₋₁⁰ + (-x³/3 - x² - x)|₀¹
= 1/3 + 1/3
= 2/3本回答被网友采纳

Answer 3

y=1-x^2
y'=-2x
k1=2 k2=-2
y1=2x+2 y2=-2x+2
画出图来可以看出,围成一个三角形.面积容易计算的到为2

Answer 4