求曲线y=x^2在(1,1)点处切线与x=y^2所围成平面图形的面积

Question

求详细过程 谢谢~

Answer 1

先对曲线求导 dy/dx=2x
当x=1 时 ，dy/dx=2
这就是（1，1） 处切线的斜率
容易写出切线方程 是 y=2x-1

既然切线与曲线x=y^2 相交,可联立方程,求出两个交点的坐标
分别是( 1/4, -1/2 ) (1,1 )

剩下的问题就是对曲线和切线之差,求定积分 (求包围的面积,就是求定积分)

∫　{ (y+1)/2-y^2}dy 积分上限是1 下限是 -1/2

因为对x 求积分会出现根式，所以对y 求 ，此时， 直线在曲线上面

积分结果 y^2 /4 + y/2 - y^3/3 分别把1 和 -1/2 代入
求得面积7/16

不知是否正确，你自己过一边看看，这是最简单最典型的定积分问题，没什么技巧

Answer 2

如图所示：在(1,1)点处切线与x=y^2所围成平面图形的面积=0.545