由于大气降水入渗补给或浅层潜水蒸发等因素的影响，河渠间潜水的运动是非稳定的。如果入渗均匀，即在时间和空间分布上都是比较均匀的情况下，为了简化计算，有时把潜水的运动当作稳定运动来研究。
研究河渠间潜水的运动，作如下假设：
（1）含水层均质各向同性，底部隔水层水平，上部有均匀入渗，并可用入渗强度即单位时间，单位面积上的入渗补给量W来表示，在此情况下，W为常数；
（2）河渠基本上彼此平行潜水流可视为一维流；
（3）潜水流是渐变流并趋于稳定。
在上述假设条件下，取垂直于河渠的单位宽度来研究，如按图2—1取坐标，根据（1—93）式可以写出上述问题的数学模型如下：
地下水动力学（第二版）
式中h为离左端起始断面x处的潜水流厚度，h1、h2分别为左、右两侧河渠边潜水流厚度。
图2—1 河渠间潜水的运动
对（2—1）式积分，得通解：
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式中C1，C2为积分常数。把（2—2）和（2—3）式代入（2—4）式得
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将C1，C2值代入（2—4）式得：
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式（2—5）为河渠间有入渗或蒸发（取入渗为正，蒸发为负）时，潜水流的浸润曲线方程（或降落曲线方程）。若已知参数K，W，只要测定两个断面的水位h1和h2就可预测两断面间任何断面上的潜水位h。
潜水位h是x的函数，将（2—5）式对x求导数得：
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由此，根据Darcy定律可得河渠间任意断面潜水流的单宽流量为：
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式中，qx为距左河x处任意断面上潜水流的单宽流量。把（2—6）式代入（2—7）式得：
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式（2—8）为单宽流量公式。若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面间任一断面的流量。应该指出的是，因沿途有入渗补给，所以qx随x而变化。
下面我们根据上面得到的公式来讨论河渠间潜水运动的一些特点及其应用。
1.有入渗时河渠间分水岭的移动规律
式（2—5）反映的浸润曲线形状为：
当W＞0时，为椭圆曲线；
当W＜0时，为双曲线；
当W＝0时，为抛物线。
有入渗时，河渠间的浸润曲线形状为一椭圆曲线的上半支。河渠间形成分水岭，由于分水岭上水位最高，可用求极值的方法求出分水岭的位置。将（2—5）式对x求导数，并令
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根据（2—9）式，当其他条件不变时，我们来讨论分水岭位置a与两侧河渠水位h1，h2的关系：
如果h1＝h2，则
如果h1＞h2，则
如果h1＜h2，则
由此可见，分水岭的位置总是靠近高水位河渠的。
2.排水渠合理间距的确定
在排水渠设计中，为了避免产生河渠间的盐渍化或沼泽化，需要把分水岭水位hmax控制在一定标高，这时排水渠的间距就是合理的。根据（2—5）式，令x=a，h=hmax，得：
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上式中的l，a都是待求量，可同（2—9）式结合起来，用试算法解出合理间距l。其方法是：按分水岭移动规律给出a值，由（2—9）式算出l值；再代入（2—10）式，看是否满足等式。如不满足，则重复这一过程，直到满足为止。这时的l值就是要求的合理间距。
在两渠水位相等的特殊条件下，即h1=h2=hw，分水岭位置
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由此可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之则愈大。
3.河渠间单宽流量的计算
河渠间的单宽流量取决于是否存在分水岭，如果存在分水岭的话，它的位置在那儿？当a＞0时，说明河渠间存在分水岭。此时，
q1=－Wa（负号表示流向左河）
q2=W（l-a）（流向右河）
当a=0时，分水岭位于左河边的起始断面上，此时，
q1=0，左河既不渗漏也得不到入渗补给
q2=Wl，全部入渗量流入右河
当a＜0时，不存在分水岭。此时不仅全部入渗量流入右河，而且水位高的左河还要发生向水位低的右河渗漏。
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从左河流出的渗漏量
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右河得到的补给量
从上述分析可知，若左河为水库时，它的渗漏量由于存在入渗而减少，减少量等于整个库渠间入渗量的一半，即1/2Wl。因此，在选择库址时，除了要考虑岸边岩石的渗透系数K和河渠（库）之间的宽度l外，还要考虑入渗量W的大小等，以预测水库蓄水后分水岭存在的可能性和渗漏量的大小。
4.无入渗时潜水流的方程式
当W=0时，（2—5）式和（2—8）式可简化为：
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这就是Dupuit公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过河渠间所有断面的单宽流量也变成相等的了。
需要指出的是，本节导出的公式都是在应用Dupuit假设，忽略了渗流垂向分速度的情况下导出的。因此，用（2—11）式计算出的浸润曲线较实际浸润曲线偏低（图2—2）。潜水面坡度愈大，两曲线间的差别也愈大。И.А.Чарный（恰尔内）证实，虽然用了Dupuit假设，但按（2—12）式计算的流量仍然是准确的。
在自然界中，除了上述均质含水层外，还经常见到含水层为非均质的情况。常见的有双层结构的含水层，其上层渗透系数往往比下层的渗透系数小得多（图2—3）。在这种情况下，可以将地下水流分成二部分，将分界面以上当作潜水，以下当作承压水看待。通过整个含水层的单宽流量等于通过下层的单宽流量和通过上层的单宽流量之和，即：
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图2—2 计算出的潜水面与实际潜水面的比较
（据J.Bear）
→按Dupuit假设的渗透流速方向
→实际渗透流速方向
图2—3 双层岩层中的渗流
在自然界中，含水层的透水性沿水流方向急剧变化的情况也是常见的（图2—4）。根据水流连续性原理，通过两种透水性不同的岩层的流量应当是相等的。
图2—4 岩层透水性急剧变化时的潜水流
对于渗透系数为K1的岩层，单宽流量q为：
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或
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对于渗透系数为K2的岩层，单宽流量为：
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将（2—14）和（2—15）式相加，消去hs得
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式中，h1，h2为断面1和2上的潜水流厚度；K1，K2为相邻两种岩层的渗透系数；l1，l2为断面1和2到岩层分界面的距离。
绘制浸润曲线时，先按（2—14）式算出hs值，然后用（2—11）式分段进行绘制。
例题2—1：河流与排水渠道间的岩层由冲积成因的细砂组成，平均渗透系数为10m/d，年平均降水量为445mm；考虑到当地的条件，取年平均入渗系数为0.35，其他资料列于图2—5中。试确定河流与排水渠道间的521号、8号、10号、12号孔以及分水岭上潜水面的位置，并计算流入河流和排水渠道中的渗流量。
图2—5 均匀入渗时，河渠间地下水的运动
（据И.А.Скабаланович）
解：年平均入渗量为：
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潜水流厚度为，在河边 h1=53.00—41.85=11.15m
在渠边 h2=52.60-41.85=10.75m
用（2—5）式计算孔521、孔8、孔10、孔12的潜水流厚度：
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对于孔521，x=343.00m
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孔521中的潜水面标高：H521=41.85+11.96=53.81m
用相同的方法可以求得：
8号孔中 h8=12.35m，H8=54.20m
10号孔中 h10=12.30m，H10=54.15m
12号孔中 h12=11.99m，H12=53.84m
分水岭的位置可由（2—9）式确定：
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据此可求出分水岭上的潜水流厚度：
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Hmax=41.85+12.36=54.21m
流入河流的潜水单宽流量为：
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负号表示水流方向和x轴方向相反，即流向河流。
流入渠道的潜水单宽流量为：
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