高中数学 导数问题

Question

求导数极值，最值，单调区间，求a的取值范围，不知道分类讨论该讨论什么，如何分类讨论，划分标准是什么？

Answer 1

①最值问题（求y问题）。
该种问题大多是已知x的范围，求出y的范围。
该种为题关键点在于求出函数的单调区间，确定图像，然后根据图像确定最值。
1）如果没有未知数，则比较简单，可以求出倒数，通过倒数判断单调区间。进而求最值。

区间 （-∞，X1） X1 （X1，X2） X2 （X2，+∞）
f’(x)值(判断正负) + - 0 + - 0 + -
f（x）单调性 ↑ ↓ 极值 ↑ ↓ 极值 ↑ ↓
通过f（x）的单调性画出图形，然后根据图形求出最值（最值有可能是极值中的一个，也可能不是，具体问题具体分析） ，或者求出y的范围。
2）如果有未知数，问题将相对复杂。但思路仍然同上。要注意的是，由于存在未知数，X1、X2的大小需要通过未知数确定。一旦确定X1、X2的大小，即可化解为1），求出答案。
②求出区间(求x问题)。

该种问题是大多是由y的区间求出x的范围。
方法同①1），得出f（x）的图形。然后看图说话，通过图形知道f（x）min、f（x）max的位置，然后列出f（x）min、f（x）max的不等式，求出x范围。该类题比较简单。
③求出未知数的范围（求非x、y值得范围，如a、b、c等）。

该种问题大多是已知x的范围和/或y的范围，进而求出未知数（a、b、c等）
该类问题可以化解为①2）类型求解，因为这两类问题互为逆问题。方法是画表1），求出f（x）的大致图形，然后看图说话。当然由于这类题比较难，其中细节需要你自己体会。
总的说来，1）中的表，f（x）的图形，是倒数问题的关键。

Answer 2

没有具体的题怎么说...函数一般是三次的，求导后变成两次的，参数一般在二次未知数前，所以要讨论，①a=0 ②a>0 ③a<0 一般都是这么分的，然后根据不同的题型做具体讨论。a的值决定了导函数的开口，决定了导函数在哪个区间大于0哪个区间小于0，从而决定了原函数的增减。知道这其中的关系差不多就知道该如何讨论了吧。。。。。。

Answer 3

这么说好抽象的，函数先求导，在讨论导数值为0时，函数有极值；在一定区间上，函数有最值；最后根据导数值为0时，极值，就会知道单调区间！愿采纳！谢谢！

Answer 4

求极值就是导函数为0最值要算了在比较，范围的话有没有例题啊