∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
解题过程如下：
若已知f(x)的原函数为F(x),
F(x)的原函数为G(x),
则可用分部积分法求：
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
定积分的几何意义：
（1）f(x)>0,∫baf(x)dx=A曲边梯形的面积f(x)>0,∫abf(x)dx=A曲边梯形的面积 。
（2）f(x)<0,∫baf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值f(x)<0,∫abf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值。
（3）∫baf(x)dx就是f(x)曲线在区间[a,b]上面积的代数和。
定积分与不定积分之间的关系：
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点，则定积分存在。
若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
解题过程如下：
若已知f(x)的原函数为F(x)
F(x)的原函数为G(x)
则可用分部积分法求：
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
参考资料来源：百度百科——不定积分
本回答被网友采纳这里的∫xf(x)dx表示对函数f(x)与x的乘积进行积分运算。要回答这个问题，需要了解具体的函数f(x)的表达式或特性。
1. 知识点定义来源和讲解：积分是微积分中的一个重要概念，表示函数与自变量之间的面积或曲线下的累积。在这个问题中，∫xf(x)dx表示对函数f(x)与x的乘积进行积分操作。
2. 知识点的运用：对于具体的函数f(x)，我们可以根据积分的性质和相关技巧来求解积分。常见的积分方法包括换元积分法、分部积分法、定积分等。
3. 知识点例题讲解：以下是一个求解∫xf(x)dx的例题。
例题：求解∫x³dx。
解答：对于函数f(x) = x³，我们需要对xf(x)进行积分。
根据积分的性质，我们可以将x³写成x的幂函数的形式，即x³ = x·x²。然后，我们可以使用分部积分法来求解这个积分。
分部积分法将∫u·v dx转化为u·∫v dx - ∫(u'·∫v dx)dx的形式，其中u和v分别是两个可导函数，u'是u的导数。
令u = x，dv = x² dx，那么du = dx，v = ∫x² dx = (1/3)x³。
根据分部积分法，我们可以得到：
∫x³ dx = x·(1/3)x³ - ∫(1/3)x³ dx
= (1/3)x⁴ - (1/3)∫x³ dx
将∫x³ dx移到等式的一边，得到：
(4/3)∫x³ dx = (1/3)x⁴
两边同时除以4/3，我们得到最终的结果：
∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C
所以，∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C（其中C为常数）。
综上所述，对于给定的函数f(x)，我们可以根据积分的性质和方法进行求解。在这个例子中，我们使用了分部积分法，求得∫x³ dx = (3/4)x⁴ + C。