定积分求椭圆面积，我的思路如下，可答案是错误的，请高手指点帮我找出问题出在哪里

Question

1.选取角θ为积分变量（θ为椭圆内任一椭圆扇形的圆心角），则其变化区间为[0,2pi]；2.通过椭圆的参数方程求出任一椭圆扇形的半径r；3.根据扇形公式S=(r^2*θ)/2算出扇形的面积dA=(r^2)/2*dθ，然后对该式求θ在[0,2pi]的定积分。总结一下，其实就是选椭圆中的每个窄曲边扇形为面积元素
但是这样算结果是0.5pi(a^2+b^2)不是piab不知道怎么错了

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2 =1
x= acosθ
y= bsinθ
dA = (1/2)r^2dθ
= (1/2)[(acosθ)^2 +(bsinθ)^2] dθ追问

我也是是这样子的，接下来呢

追答

这应该牵涉到error的问题
求面积该用

x^2/a^2+y^2/b^2 =1
dA = 4∫(0,a) ydx

求立体的表面积，才用 dθ

追问

极坐标求面积的形式和这个不差不多嘛

追答

那是圆形，那是一个完整的sector

Answer 2

椭圆在第一象限的部分为
　y = (b/a)*sqr(a^2-x^2)，0 <= x <= a，
因此所求椭圆面积
A = 4* ∫[0,a](b/a)*sqr(a^2-x^2)dx
= 4(b/a)* ∫[0,π/2] (acosθ)(acosθ)dθ (令x = asinθ)
= 4ab* ∫[0,π/2] (1/2)(1+cos2θ)dθ
= ……
= abπ。

Answer 3

这样可以
ds=2*根号下{（1-x*x/a*a)*b*b}*dx
求积分，x积分范围是[-a,a].
你这样写r^2=[(acosθ)^2 +(bsinθ)^2] dθ 是错的；acosθ与dθ，其中的θ不是一个角。

给的好评吧。