第1个回答 2020-12-06
高考数学之导数（一）
微文库
2017-10-10
导数之二阶导数
上节课我们讲了带有参数讨论的函数单调性问题，今天主要来解决一下关于二阶求导的问题。
要解决这个问题我们首先来了解一下什么叫做二阶导数
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y′=f′(x)仍然是x的函数，则y′=f′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
——百度百科
一般原函数f(x)导一次叫一阶导数f′(x)，那么把一阶导数f′(x)当做是新的一个函数再次求导，再导一次叫原函数f(x)二阶导数f′′(x)
二阶导数在大多数省份是不做要求的，江苏省这边更多的也止于二阶导数，高考是不逾的。那么问题就来了，为什么要求导两次呢？出于什么样的原因呢？我么一起来看看。
求导两次原因
1、求导一次不能解决求零点问题(确定不了零点、正负性)；
2、我们通常在做求导问题的时候目的只是为了知道函数的单调性，因此我们只要关注导数的正负性即可，但是当需要判定函数的单调性而求导之后不能直接判定导数的符号时，可以考虑求二阶导数
求导两次步骤
1、对原函数f(x)进行求导得出f′(x)，得出的式子可以通分并进行因式分解(注意此时需要八定义域也标明出来)；
2、如若不能判断f′(x)的正负性，那就对f′(x)再次求导，得出f′′(x)并进行正负性探讨
二阶导数意义
二阶导数是比较抽象，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
例题介绍
例题：关于函数
的单调性讨论
根据我刚才所说的那个步骤可以知道先对其进行一阶求导，得：
从得出这个式子当中既不能通分，也不能因式分解，更确定不了什么正负性之类的了。刚才我们说过，导函数是为了确定正负性，如果不能，那就再次求导。
对了，给大家看一下那个一阶导数的函数图像
对f′(x)再次求导，得出f′′(x)，如下：
式子已经到如此简单的地步了，接下来我们就一起来研究一下f′′(x)的正负性了，首先我们来看一下
的函数图像，如下图所示：
由上图可知：当x＜0时，f′′(x)＜0，则f′(x)在(-∞，0)单调递减……可以粗糙的用下图表示一下
再由图形可知当x＞0时，f′′(x)＞0，则f′(x)在(0,+∞)单调递增.那么大概的图像就是这样子的：
因为f′(x)在(-∞，0)单调递减，f′(x)在(0,+∞)单调递增，所以当x=0时f′(x)可取的极小值，即：f′(0)=0，那么函数图像就发生了改变，如下图：
由上图可知，f′(x)的函数图像在x轴上方，因为f′(x)为原函数f(x)的一阶导数且f′(x)≥0，所以函数f(x)在定义域内为单调增函数
到这里我们奉上原函数的函数图像吧
顺便补上今天的word草稿
今天就不安排什么课后作业了(其实是懒得找题目)
如果各位还有什么问题，可以在后台发送给我，看到就会回的。