正弦定理的内容是什么?适用于什么条件?

Question

如题所述

Answer 1

1.正弦定理、三角形面积公式
正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即：= = =2R.
面积公式：S△= bcsinA= absinC= acsinB.
2.正弦定理的变形及应用
变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c
(3)sinA= ,sinB= ,sinC= .
应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题：
a.已知两角和任一边,求其他两边和一角.
b.已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.
一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况.
①A为锐角时
②A为直角或钝角时.
(2)正弦定理,可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时,经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.
3.余弦定理
在△ABC中,有a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2accosB；
c2=a2+b2-2abcosC；
变形公式：
cosA= ,cosB= ,cosC=
在三角形中,我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素(至少一个是边),便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解),这个过程叫做解三角形,余弦定理的主要作用是解斜三角形.
4.解三角形问题时,须注意的三角关系式：A+B+C=π
0＜A,B,C＜π
sin =sin =cos
sin(A+B)=sinC
特别地,在锐角三角形中,sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示