数学题。高考英语7选5全错的概率。

Question

高中数学知识能否解决。求详细过程。[email protected]
7选5。5个空，一共7个答案。有5个是对的。

Answer 1

很高兴为您解答：
原题条件不清楚。
可能性一：
假设每题有4个选项，且仅有一个正确答案，则：
全部组合数为4^7=16384;
仅有两题选对的组合数为C2/7*（3^5）=5103;
则七题选对两题（即错五题）的概率P=5103/16384=0.3114；
供参考

可能性二：
如果一个题目中有5个填空，从7个选项中选出其中5个来填空的话，
选择的全部排列数为P5#7；
5项全部选错的排列数为
P5#7
-至少只有一个选对的组合C1#5*P4#6
+至少有两个选对的组合C2#5*P3#5
-至少有三个选对的组合C3#5*P2#4
+至少有四个选对的组合C4#5*P1#2
=7*6*5*4*3-5*6*5*4*3+10*5*4*3-10*4*3+5*2=2*6*5*4*3+40*4*3+10=720+480+10=1210；
则五项全部选错的概率为1210/P5#7=1210/2520=121/252

Answer 2

不妨将没选的两个选项加在选的五个选项之后，由于交换最后两个选项的顺序不改变每个答案的正确性，故可考虑7个选项放在7个位置的问题，则一共有7!=5040种方法。
如果前5个位置全错，那么有以下几种情况：
（1）7个位置全错，此时有D_7=1854种可能；
（2）后两个位置有一个正确，其余全错，此时有2D_6=2×265=530种可能；
（3）后两个位置均正确，前5个位置全错，此时有D_5=44种可能。
所以前5个位置全错的概率为(1854+530+44)/5040=607/1260，
即所求概率为607/1260。
附：D_n可以通过以下递推公式计算：D_1=0,D_2=1,D_n=(n-1)(D_(n-1)+D_(n-2))。