关于高等数学三重积分的问题

Question

化成三次积分顺序对结果是不是不要紧，比如:各积分限都不变，是不是∫dx∫dy∫dz=∫dx∫dz∫dy=∫dy∫dx∫dz
还有求体积的问题，如：z=x^2+y^2,z=2x^2+2y^2,y=x,y=x^2.利用三重积分求围成体积，一定要画出图来才能做吗？有没有比较好的一种方法求此类题目。

Answer 1

积分顺序对结果很重要，除非三个积分上下限都是常数，否则，交换积分顺序不是直接改变顺序的，直接改变会让积分的结果本来是一个数，最后却成了含有变量的函数。能画出图来还是比较重要的，有助于理解积分区域，才方便计算积分顺序。方法很难说，一般先一后二，或者先二后一。但是三次积分的积分次序的拆解，比较象是二重积分计算曲顶柱体体积的作法，特别是里面的投影法，也就是先一后二的过程。你可以好好的看看课件在讲解三重积分的计算，一句一句的看透，掌握好了其实很简单。

Answer 2

化成三次积分顺序对结果是不是不要紧-----------------是，对结果当然没有影响；
化成三次积分顺序对结果是不是不要紧，比如:各积分限都不变----------------你这个比如用得不对，三次积分顺序不同，各积分限一般不同，计算的工作量也会有差异；；
一定要画出图来才能做吗？------------------------至少要想清楚各曲面的位置关系；
有没有比较好的一种方法求此类题目。-----------------------没有想不清楚，还可以做得正确的办法。追问

……怎么感觉和没回答一样

追答

可能是我的回答跟你的期望不一致。