又练到高中数学题 1.函数y=sin(2x-5)/x的导函数

Question

1.函数y=sin(2x-5)/x的导函数
还有一道题：设曲线Y=e^x与两坐标轴及直线x=1所围成图形面积为S1，曲线Y=x^-1与直线Y=0,x=e及x=e^3所围成图形面积为S2，比较S1.S2的大小

Answer 1

1.函数y=sin(2x-5)/x的导函数
y`=[2xcos(2x-5)-sin(2x-5)]/x^2
2.就是求定积分
S1=∫(下0，上1)(e^x)dx
=e^x|(下0，上1)
=e^1-e^0
=e-1
S2=∫(下e，上e^3)(1/x)dx
=lnx|(下e，上e^3)
=lne^3-lne
=3-1
=2>(e-1)
即S2>S1
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第一题没看懂啊·

追答

这是一个除法+复合导
y=sin(2x-5)/x

y`=[(sin`(2x-5)*x-sin(2x-5)*x`]/x^2
=[cos(2x-5)*(2x-5)`*x-sin(2x-5)]/x^2
=[2xcos(2x-5)-sin(2x-5)]/x^2

Answer 2

S2=∫(下e，上e^3)(1/x)dx
=lnx|(下e，上e^3)
=lne^3-lne
=3-1
=2>(e-1)
即S2>S1