数学题，求解。

Question

如题所述

Answer 1

考点。1什么是奇函数 2求导公式方法 3画出各种函数图形（能直观判断是不是单调递增或递减）

1奇函数（Odd Function)简介 定义：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。

2复合函数求导
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3)
F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)
基本函数的求导公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x

Answer 2

A(sinx)^3—明显周期函数，是奇函数，但不递增，不正确。
Bx^3+1，虽然单调递增，没有经过原点(0,0)，不满足f(-x)=-f(x)，不是奇函数，不正确。
Cx^3+x，令f(x)=x^3+x，f(-x)=-f(x)，是奇函数，当x>0时，随着x增加,x^3+x增加，单调递增，x轴负半轴，随着x越来越负，即x越小，y越来越远离x轴，也是单调递增，正确。
Dx^3-x，令f(x)=x^3-x，f(-x)=-f(x)，是奇函数，在x轴的正半轴，当x>1时，是单调递增，明显可见，当0<x<1时，x^3<x，f(x)<0，当x>1时，x^3>x，f(x)>0，存在反例，不正确。本回答被提问者采纳

Answer 3

奇函数：f(x)=-f(-x)（关于原点对称）
单调递增函数：在函数曲线上任选两点，其横坐标为m，n。若m<n，则必有f(m)<f(n)
A为周期函数，在一个周期内是奇函数，在半个周期内是单调函数，B为单调递增函数，但不是奇函数，C既是奇函数又是单调递增函数，D是奇函数但不是单调递增函数

Answer 4

C呗，A肯定不是，因为有个周期性，反反复复的怎么会单调呢？；B就不用说了，都不过（0，0）这个点；D是先通过一个单调减的过程，因为x＜1的时候，指数越大，结果越小，它的导数3x^2-1也能看出来，先是负数，然后0，然后才是正数，对吧？

Answer 5

首先看哪些是奇函数，奇函数的基本定义是 f(x)=-f(-x) ，可见ACD是奇函数。
再看单调增加，A是周期函数，肯定不是单调增加的
再分析C和D的单调性，分别对C和D求导，导数分别是3x^2+1和3x^2-1，C的导数是恒大于0的，所以只有C即满足是奇函数又是单调增加的。