级数收敛与一致收敛区别

Question

怎么理解百度知道里回答一致收敛和收敛区别这个问题我在百度知道上搜索一致收敛与收敛区别它是这么说的:
说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指：
lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上确界或者初略地理解为最大值}
但收敛则是
lim{n->∞}|fn(x)-f(x)|=0
能不能这样理解:
收敛指:给定任意数e>0，对于每个 xi(i=1，2。。)，可以找到每个xi对应的Ni，使得当n>Ni，
不等式 |fn(xi)-f(xi)|<e
，其图像可以没规律趋近f(x)
一致收敛指:给定任意数e>0，对于所有x，可以找到这样一个固定数N，使得当n>N，
不等式 |fn(x)-f(x)|<e，
其图像以一定规律趋近于f(x)

Answer 1

基本上差不多。简单讲：
收敛N是e和x的函数，即N与x有关
一致收敛：N是e的函数，即N与x无关

Answer 2

从定义上看：

fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<e

fn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e

这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：

逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。本回答被网友采纳