微积分问题

Question

求曲线y=sinx与曲线x=-π/2，x=5/4π,y=0所围成的面积 是不是0啊
x轴上下方的面积一样啊 为什么不是0 求解释
如图阴影部分的面积是一样的，他们的积分和是0
上题为什么不是

Answer 1

面积是恒大于0
定积分只是求值，可以为正，0，负值。
面积和定积分的关系是：面积=定积分值的绝对值
yejiushishuo
当f(x)>=0时根据积分性质必有（积分f(x)>=0)=面积值
当f(x)<=0时根据积分性质必有（积分f(x)<=0)=-面积值
也就是说当f(x)<=0时，面积=（积分【-f(x)】）

Answer 2

S=(-π/2,5π/4)∫sinxdx=(-π/2,π/2)∫sinxdx+(π/2,5π/4)∫sinxdx=0+(π/2,5π/4)∫sinxdx=(2+√2)/2本回答被提问者采纳

Answer 3

积分是0面积不是。在x轴下方的积分为负而不是面积为负。