二重积分题

Question

例如
求，球面：x^2+y^2+z^2=a^2(a>0) 在 圆柱： x^2+y^2<=ax 之内的部分的
表面积 。
接下来我也不知道对不对：
{
S=2∫∫a√（a^2-x^2-y^2）dxdy
换为极坐标表示为
S=2∫dθ∫a√（a^2-r^2）rdr
}
θ和r的取值范围是多少？ （0，π/2）和（0，acosθ)? 为什么

Answer 1

θ和r的取值范围就是用x^2+y^2<=ax来推导的，
x=r*cosθ，y=r*sinθ，
那么代入x^2+y^2<=ax得到
r^2 <= a*rcosθ
故r <= acosθ，
所以r的范围就是(0，acosθ)
而r大于等于0，
故cosθ大于等于0，
那么θ的取值范围是(-π/2，π/2)
显然是对称的，
那么取θ为(0，π/2)
前面再乘以2就可以了