设函数g(x)=x^2 -2(x属于R)），f(x)=①g(x)+x+4,x<g(x)②g(x)-x,x>=g(x)则的值域是?答案是[-9/4,0]∪(2,

Question

设函数g(x)=x^2-2(x属于R），f(x)=①g(x)+x+4, x<g(x)
②g(x)-x, x>=g(x) ,则的值域是
答案是[-9/4,0]∪(2,正无穷）求完整解题过程
有没有人会啊。。。T.T

Answer 1

当x<g(x)时，有x^2-2>x,即x>2或x<-1
当x>=g(x)时，有x^2-2<=x，即-1=<x<=2
即有 f（x）= ①x^2+x+2 x>2或x<-1
②x^2-x-2 -1=<x<=2
当x>2或x<-1时，有f（x）= x^2+x+2=（x+1/2）^2+7/4
在该定义域内，f（x）>2
当-1=<x<=2时，有f（x）= x^2-x-2=（x-1/2）^2-9/4
在该定义域内-9/4=< f（x）<=0
即f（x）值域为[-9/4,0]∪(2,正无穷）