有三扇门，两扇后面是空的，一扇里面是车，你选了一扇，主持人又开了一扇空的，问你改不改，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

你当然应该改！我们把三个门编号A,B,C，并假设你选的是A。显然奖品在A里的概率是1/3，在B或C里的概率是2/3。B和C可能有一个是空的，也可能两个都是空的。因此，当你选择了A后，主持人很可能会打开B或C，以显示里面是空的。在这种情况下，主持人的举动并不会影响奖品在A里面的机会。我们假设主持人打开了B，以告诉你它是空的。现在A有奖品的概率还是1/3，B里面有奖品的概率是0，因此C里面有奖品的概率是2/3。在这种情况下，你应该换到C，因为它使你赢的机会提高了1倍！

Answer 2

其实这道题的关键在于主持人开门的方式，如果主持人事先就知道哪一个是空门，也就是说他以概率1打开空门，那就应该换，如果主持人随机打开一扇门刚好是空门，那么换不换概率都是1/2，原因如下：
假设事件A表示用户选择的门后面有车，事件B表示主持人选择的门后面没有车，那么显然概率：P(AB)=P(A)=1/3（A发生的话B一定发生），当已知B发生的前提下，A的概率为一个条件概率，即：P(A|B)=P(AB)/P(B)，可以看到，关键取决于分母P(B)。在这个案例中，可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的（否则节目可能没法正常开展），因此有P(B)=1，所以这时：P(A|B)=1/3，应该换。
什么情况下不用换呢？考虑这样一种场景，单位抽奖，三张奖票放在箱子里，只有一张票里面有奖，你先抽出一张，然年主持人又随机从里面抽出一张，打开后宣布这张票为空，这时候箱子里还剩一张奖票，问你换不换？此时你手里的奖票中奖概率为：P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3除以2/3=1/2，换不换都一样。

Answer 3

改不改都一样，选择车的机率都是百分之五十

Answer 4

有没有一种可能就是，你以为你换了概率扩大了一倍，实际上因为主持人知道汽车在哪儿，他打开一扇门的目的就是为了让你换？如果你一开始就选错了，主持人根本不会让你换，直接打开你选择的门，然后你就没中奖，如果你一开始运气好选中了，主持人进行以上操作，你以为换了增加一倍几率，殊不知换了中奖几率为0？如果不换中奖率为1？

Answer 5

不改。

大多数人会选择 改，原来的命中的机会是1/n，主持人开了一扇是空的，那么重选命中的机会就是1/n-1
即，重选命中的机会提升了(1/n-1)-1/n
但我们也可以说，这样的更换是毫无意义的。
不妨另举一个极端的例子。100扇门，我选了一扇，然后主持人打开了98扇是空的，只剩下两扇。这个时候你换不换？换了命中率真的增加了吗？
为什么不换？其实答案很简单，主持人开的门越多，我们选中的这扇门后面有车的概率同时也在提升！