双曲线上的点和两焦点所形成的三角形的面积关系

如题所述

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第1个回答 2022-08-14

设双曲线上一点与两焦点的连线长为m,n
由定义有m-n=2a
余弦定理m^2+n^2-2mncosA=4c^2
化简mn(1-cosA)=2b^2
mn=2b^2/(1-cosA)
面积S=1/2mnsinA
=b^2sinA/(1-cosA)
=b^2*2sin(A/2)cos(A/2)/[2(sin(A/2)^2]

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