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双曲线上的点和两焦点所形成的三角形的面积关系
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第1个回答 2022-08-14
设双曲线上一点与两焦点的连线长为m,n
由定义有m-n=2a
余弦定理m^2+n^2-2mncosA=4c^2
化简mn(1-cosA)=2b^2
mn=2b^2/(1-cosA)
面积S=1/2mnsinA
=b^2sinA/(1-cosA)
=b^2*2sin(A/2)cos(A/2)/[2(sin(A/2)^2]
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...
与两
个
焦点
构成的角F1PF2为角2a,证明
三角形的面积
S=b2cota的详细过 ...
答:
假设点P在右支上,F1为左
焦点
|PF1|=m |PF2|=n 1. 定义 m-n=2a
2
. 余弦定理 |F1F2|^2=m^2+n^2-2m*n*cos2a=4c^2 1式的平方-2式 -4b^2=2mn(cos2a-1) mn=2b^2/sin^2a 3. S=1/2mn*sin2a=b^2*cota
双曲线上
一点
与两焦点所
构成
的三角形
是直角三角形时,
面积
是多少?
答:
当
双曲线上
一点
与两焦点所
构成
的三角形
是直角三角形时,可以分两种情况,由于对称
关系
,我只讨论点在第一象限的情况 1、直角为和x轴的夹角,则点位于焦点的正上方 易得纵坐标为b^2/a 此时
三角形的面积
为1/2x2cxb^2/a=b^2*c/a 2、直角不是和x轴形成,设此时两直角边为x,y,则满足 x-...
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答:
双曲线焦点三角形面积公式:S=b2cot(θ/2)
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连接
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2
/a^2-y^2/b^2=1 因为P在
双曲线上
,由定义|PF₁-PF₂|=2a 在
焦点三角形中
,由余弦定理得 F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF...
,是
双曲线的两
个
焦点
,是
双曲线上
一点,且,求
三角形的面积
.
答:
利用双曲线的定义,,可确定是直角三角形,从而可求
三角形的面积
.解:由题意可得
双曲线的两
个
焦点
是,,由双曲线定义得:,联立 得,所以是直角三角形,从而其面积为 本题考查双曲线的定义,考查三角形面积的计算,属于基础题.
双曲线焦点三角形面积
公式
答:
双曲线
焦点三角
形面积公式:S=b2cot(θ/
2
)。双曲线有两个焦点。
焦点的
横(纵)坐标满足c2=a2+b2。
三角形的面积
公式S=1/2PF?PF?sinα=b2sinα/(1-cosα)=b2cot(α/2)设∠F?PF?=α双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1因为P在
双曲线上
,由定义|PF?-PF?|=2a在焦点三角形中,由余弦定理得F...
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