求助一道数学题，关于高斯公式的，在线等！
如图第13题，如果用公式的话，积分区域里一定包括，含Y=0，Z=0的点，而这样一来积分函数就不满足可导条件了。但为什么还是可以用高斯公式呢？（就是说，高斯公式的使用条件是被积函数在面上可导还是在被积面包围的体积内可导啊）
可以的，首先积分函数在所截的锥面部分可导，其次当在平面x=1或面x=2上求导时，由锥面方程得x=根号（y^2+z^2）,分母可直接代换成常数1或2，所以仍可以用高斯公式追问
这道题为啥就能用公式啊
追答首先，第一题有个误区就是原函数在求偏导数时，必须保证原函数有意义，所以积分区域y=0，z=0的点应舍去。那么第二题中x/(x^2+y^2+z^2)=1/(x+(y^2+z^2)/x)对x在积分曲面所围成的空间区域内的一阶偏导不连续；所以高斯公式不能用。高斯公式的使用条件是被积函数在被积面包围的体积内可导。
追问那您的意思是如果第一题中当当在平面x=1或面x=2上求导时，如果不能用常数代换的话，是不是就不能用高斯公式了？
追答两者没有关系，常数代换只是为了简单计算而已，能不能用高斯公式，还是看它的使用条件，大多数情况下，可以构造单连通区域或多连通区域使得原函数可求偏导。比如可以将不能求导的区域挖出来，单独计算。
追问您的意思是，在第一题中，如果用高斯公式变成三重积分的话，x轴是不能包含在内的，要挖掉？
追答不用，第一题直接可以用高斯公式就可以，是第二题需要挖掉不可导的部分再用高斯公式
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第1个回答 2013-07-15
面啊，曲面积分，积分区域是曲面
第2个回答 2013-07-19
首先积分函数在所截的锥面部分可导，其次当在平面x=1或面x=2上求导时，由锥面方程得x=根号（y^2 z^2）,分母可直接代换成常数1或2，所以仍可以用高斯公式
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