第1个回答 2013-08-10
八种方法推证点到直线的距离公式问题：求证：点 的距离为： .一．运用两点间距离公式（略）二．利用三角形面积公式（略）三．巧用两点间距离公式证明：作直线m，过 且与直线l垂直，设垂足为 ，则直线 m的方程为： ，由此得： ， ①因为点 在直线l上，知 ，即 所以 ，即 ②把①和②两边平方后相加，整理得到，故变形得∴ 四．巧用配方法证明：设 是直线l上任意一点，∵ = ∴ 当 时，等式成立。∴ ，即 五．由向量方法推导证明：由直线 方程： ，可得直线 法向量为 =(A,B)，设过点 作直线 垂线，垂足为 ，则向量 ，即 ，所以 且 又因为点 在直线 上，所以就有：，，又因为A,B不同时为0，即： .六． 利用习题结论巧推老教材代数课本（人教版，下册.必修）第15页习题十五第6题：已知： ，当 即 .上式实为柯西不等式的最简形式，很容易证明.故略去。下面给出点到直线的距离公式的最简推导。已知 则点到直线的距离即为点P到直线l上任意点所连结的线段中的最短线段.设 直线l上任意一点，点P到直线l的距离为 ，则：＝ ， 时等号成立七.运用直线的参数方程推导证明：当 时易验证公式成立，下证 时的情形：OxyP’P（1）B>0时,过点P作直线L的垂线，垂足为H，则直线PH的标准参数方程为：将直线PH的参数方程代入直线L的方程得：，解之得点H对应的参数 （2）当 时，直线PH的标准参数方程为：可得 ， 八． 构造引理推导引理：如图1，直角三角形MPN中， ， 则点P到直线MN的距离d满足 证明：由直角三角形的面积公式得： ，即 ，即 ，所以 下面就用引理证明点 的距离为： 证明：当 时易证公式成立. 当 时，如图2所示,过点 的两条直线,分别交直线 、 ，则 . 八种方法推证点到直线的距离公式问题：求证：点 的距离为： .一．运用两点间距离公式二．利用三角形面积公式三．巧用两点间距离公式证明：作直线m，过 且与直线l垂直，设垂足为 ，则直线 m的方程为： ，由此得： ， ①因为点 在直线l上，知 ，即 所以 ，即 ②把①和②两边平方后相加，整理得到，故变形得∴ 四．巧用配方法证明：设 是直线l上任意一点，∵ = ∴ 当 时，等式成立。∴ ，即 五．由向量方法推导证明：由直线 方程： ，可得直线 法向量为 =(A,B)，设过点 作直线 垂线，垂足为 ，则向量 ，即 ，所以 且 又因为点 在直线 上，所以就有：，，又因为A,B不同时为0，即： .六． 利用习题结论巧推老教材代数课本（人教版，下册.必修）第15页习题十五第6题：已知： ，当 即 .上式实为柯西不等式的最简形式，很容易证明.故略去。下面给出点到直线的距离公式的最简推导。已知 则点到直线的距离即为点P到直线l上任意点所连结的线段中的最短线段.设 直线l上任意一点，点P到直线l的距离为 ，则：＝ ， 时等号成立七.运用直线的参数方程推导证明：当 时易验证公式成立，下证 时的情形：OxyP’P（1）B>0时,过点P作直线L的垂线，垂足为H，则直线PH的标准参数方程为：将直线PH的参数方程代入直线L的方程得：，解之得点H对应的参数 （2）当 时，直线PH的标准参数方程为：可得 ， 八． 构造引理推导引理：如图1，直角三角形MPN中， ， 则点P到直线MN的距离d满足 证明：由直角三角形的面积公式得： ，即 ，即 ，所以 下面就用引理证明点 的距离为： 证明：当 时易证公式成立. 当 时，如图2所示,过点 的两条直线,分别交直线 、 ，则 . ＝ 所以 </SPAN></p>＝ 所以本回答被网友采纳