甲乙两人玩数字游戏,他们按甲先乙后的顺序轮流在五个方框的任一方框里填1-9中的一个数字(数字可重复).规

Question

求解一道奥数题：甲乙两人玩数字游戏,他们按甲先乙后的顺序轮流在五个方框的任一方框里填1-9中的一个数字(数字可重复).规则是:填完的六位数如果是N的倍数,则乙获胜,否则甲获胜.问:当N为1到15中的那些自然数时,甲能获胜?

Answer 1

N为偶数时，甲只要第一次在个位上(就是最右边的方框内)填一个奇数就一定能获胜
N为5或15时，甲只要第一次在个位上填一个不是5的数也一定能获胜
N为其它数：1、3、7、9、11、13时，乙就一定可以获胜了，这是因为：
显然，N为1，乙一定获胜
N为3(或9)时，无论甲填多少，乙只要填一个与甲的和是3(或9)的倍数的数即可获胜
又ABCABC类型的数一定能被1001整除，这是因为，ABCABC＝ABC×1000＋ABC＝ABC×1001，而1001＝7×11×13，于是无论甲在哪里填数，乙只要在相应的位置填上相同的数，最后凑成ABCABC型的数就可以获胜了。如：从左到右，甲在第1格填1，乙就在第4格填1；甲在第5格填3，乙则在第2格填3；甲在第3格填5，乙就在第6格填5。这样凑成135135，能被7、11、13整除，乙获胜。
所以，N为所有的偶数及5、15时，甲可以获胜，也就是N为1、3、7、9、11、13时不能获胜。

Answer 2

5个方框为什么是6位数？

5位数的话
3,9，甲能获胜。
如果甲能先填个位，6 甲也能获胜。追问

打错了，是六个方框

追答

除了1,3,9，7，11，13，其他都甲胜

Answer 3

因为EF是梯形的中位线 所以AB=2EF=2×18=36所以DC=二分之一EF=9 有因为在ABC三角形中 ACB= 90度 ABC=60度 所以角CAB=30度 所以CB=二分之一AB 所以CB= 18 所以AD=BC=18 所以梯形周长=AD+AB+BC+CD=9+18 +18+36=81 别忘了采纳 呵呵追问

草泥马，你在回答什么