自然常数e怎么计算出来的？无穷大也能用来计算？

Question

自然常数e怎么计算出来的？自然常数e的公式是 e=（1+1/∞）^∞ 我来用汉语解释下，e等于 1加无穷大分之一的无穷大次方，也就是1加上极小的一个数之后的无数次方。答案是2.71828……那这个数是怎么算出来的？无穷大怎么用来计算？

Answer 1

e用级数表示的话是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...，可以证明这个级数是收敛的，这样直接用计算机编写代码计算就可以了，看需要的精度确定计算截止时候。追问

请问这个句子是什么意思。。 n! 是什么？
精确度？如果我把无穷大精确到2那么e就等于2.5了呗，精确到3就是2.370……是不？
然后通常的e就是把无穷大精确到1*10^∞次方算出来等于2.71……是么

追答

n!=1*2*3*...*n；取f(n)=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!，df=f(n+1)-f(n)=1/(n+1)!，可以看出n取值越大，f(n+1)-f(n)相差越小，由于级数收敛，其具有上边界，所以n取值越大f(n)越接近真实e值。这里精度指的是f(n)的小数点后几位与e值相同，有时候数值不需要太精确，因为1/(n+1)!在n取到10以上的时候已经非常小了，再加上去没意义，这个看你的需求了。比如你取df15，也就是说计算式子f(n)中n算到16你就至少可以保证e值小数点后12位是吻合的。

Answer 2

追问

请问这个式子是什么意思，。

追答

这是e的级数表示形式