函数周期性问题

Question

求过程

Answer 1

（1）∵f(x+2)=-f(x)
∴ f(x+2+2）=-f(x+2)=f（x)
∴f(x)周期4的周期函数

（2)只需计算一个周期[0,4]内f(x)=-1/2的所有x的值
在这个周期内只有一个解x=3 因为f（3）=-f(1)=-1/2
所以所有解 x=4k+3,k∈Z,0,≤4k+3≤2013，-3/4≤k≤1005/2
k=0,1,2,3............502,总共503个
求采纳！！追问

明白了

追答

不用谢！！

Answer 2

f(x+2)=-f(x),把其中的x用x+2代入就得到f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x+4), 故f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的周期函数；
2.-1《x《《0时，f(x)=-f(-x)=-(-1/2x)=1/2 x,再利用f(x+2)=-f(x)推出【1,2】和【3，4】的函数式，这样就得出【0,4】的函数式，得出【0,4】中只有f(3)=-1/2,2013/4=503……1,所以【0,2013】里条件的x有503个

Answer 3

你什么情况啊