二元函数可微分的充分条件是什么？

Question

课本给的答案是偏导数存在且连续 可是跟据全微分的定义 全微分存在 二元函数必须在某邻域内有定义即在此邻域内二元函数必须连续 但是偏导数存在且连续并不能保证二元函数在此临域内连续啊！ 故我得出结论偏导数存在且连续不能推出函数全微分存在 请问各位到底是我错了，还是课本错了啊！？

Answer 1

二元函数f（x,y）在点（x0，y0）处可微的充分条件：两个偏导数存在且在（x0，y0）点处连续.

Answer 2

偏导数存在不能保证二元函数在此临域内连续偏导数存在且连续可以保证二元函数在此临域内连续

Answer 3

二元函数连续，是已知条件。你要做的只是来证明偏导数连续，则有二元函数可微。你说的也对。