立体几何点到平面的距离公式

Question

如题所述

Answer 1

立体几何点到平面的距离公式如下：

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的当点在平面内时,该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

点到平面的距离公式d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A²+B²+C²)。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标（x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

立体几何点到平面的距离公式

先求平面的法向量，然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程，再计算垂线和平面的交点，交点到那个点的距离就是点到平面的距离。

P(X,Y,Z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=|AX+BY+CZ+D|/√［（A^2）＋（B^2)+(C^2)]。特殊的有，当点在百平面内，则点到平面的距离为0。

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

Answer 2

对于点P(x, y, z)到平面Ax + By + Cz + D = 0的距离公式如下：

距离 = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

其中，|Ax + By + Cz + D| 表示平面方程的有向距离，正负号表示点P位于平面的哪一侧；A、B、C和D分别是平面方程的系数。

需要注意的是，如果距离为正，则点P位于平面的一侧；如果距离为负，则点P位于平面的另一侧。只有当平面通过原点（即D=0）时，距离公式中的常数D才为零。