第1个回答 2013-07-18
第2个回答 2013-07-18
满足条件的点P有6个，分别是AB、AD、B1C1、C1D1、AA1、CC1六条棱的中点。
一、证明：点P可以是AB、AD、B1C1、C1D1四条棱的中点。
当点P在棱AB上时，设AP＝x，则有：C1P＝2－x。
过P作PE⊥A1B1交A1B1于E，容易证得：PE⊥C1E、B1E＝BP＝1－x、PE＝AB＝1。
由勾股定理，有：
C1P^2＝C1E^2＋PE^2＝C1B1^2＋B1E^2＋PE^2＝1＋（1－x）^2＋1＝3－2x＋x^2，
而C1P＝2－x，∴C1P^2＝4－4x＋x^2，∴3－2x＋x^2＝4－4x＋x^2，∴2x＝1，∴x＝1/2，
∴AP＝1/2，∴点P是AB的中点。
由正方体的对称性，显然点P也可以是AD、B1C1、C1D1这三条棱的中点。
二、证明：点P可以是AA1、CC1这两条棱的中点。
当点P在AA1上时，设AP＝y，则有：C1P＝2－x。
由勾股定理，有：
C1P^2＝A1C1^2＋A1P^2＝A1D1^2＋C1D1^2＋（1－x）^2＝1＋1＋（1－x）^2＝3－2x＋x^2，
而C1P＝2－x，∴C1P^2＝4－4x＋x^2，∴3－2x＋x^2＝4－4x＋x^2，∴2x＝1，∴x＝1/2，
∴AP＝1/2，∴点P可以是AA1的中点。
由正方体的对称性，显然点P也可以是CC1这条棱的中点。
三、证明：点P不能在A1B1、BB1、BC、CD、DD1、A1D1这六条棱上。
当点P在BC上时，显然有：AP＞AB＝1、C1P＞CC1＝1，∴AP＋C1P＞2，自然是不合理的。
由正方体的对称性，显然点P也不能在A1B1、BB1、CD、DD1、A1D1这五条棱上。
综上所述，得：
满足条件的点P有6个，分别是AB、AD、B1C1、C1D1、AA1、CC1六条棱的中点。本回答被提问者采纳
一、证明：点P可以是AB、AD、B1C1、C1D1四条棱的中点。
当点P在棱AB上时，设AP＝x，则有：C1P＝2－x。
过P作PE⊥A1B1交A1B1于E，容易证得：PE⊥C1E、B1E＝BP＝1－x、PE＝AB＝1。
由勾股定理，有：
C1P^2＝C1E^2＋PE^2＝C1B1^2＋B1E^2＋PE^2＝1＋（1－x）^2＋1＝3－2x＋x^2，
而C1P＝2－x，∴C1P^2＝4－4x＋x^2，∴3－2x＋x^2＝4－4x＋x^2，∴2x＝1，∴x＝1/2，
∴AP＝1/2，∴点P是AB的中点。
由正方体的对称性，显然点P也可以是AD、B1C1、C1D1这三条棱的中点。
二、证明：点P可以是AA1、CC1这两条棱的中点。
当点P在AA1上时，设AP＝y，则有：C1P＝2－x。
由勾股定理，有：
C1P^2＝A1C1^2＋A1P^2＝A1D1^2＋C1D1^2＋（1－x）^2＝1＋1＋（1－x）^2＝3－2x＋x^2，
而C1P＝2－x，∴C1P^2＝4－4x＋x^2，∴3－2x＋x^2＝4－4x＋x^2，∴2x＝1，∴x＝1/2，
∴AP＝1/2，∴点P可以是AA1的中点。
由正方体的对称性，显然点P也可以是CC1这条棱的中点。
三、证明：点P不能在A1B1、BB1、BC、CD、DD1、A1D1这六条棱上。
当点P在BC上时，显然有：AP＞AB＝1、C1P＞CC1＝1，∴AP＋C1P＞2，自然是不合理的。
由正方体的对称性，显然点P也不能在A1B1、BB1、CD、DD1、A1D1这五条棱上。
综上所述，得：
满足条件的点P有6个，分别是AB、AD、B1C1、C1D1、AA1、CC1六条棱的中点。本回答被提问者采纳
第3个回答 2013-07-18
2个，找棱上任意一点发现只有C和A1合适
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